Bukti (a, b) = (a/2, b) dengan a bil bulat genap dan b bil bulat ganjil

Tunjukkan bahwa jika a bilangan bulat genap dan b bilangan bulat ganjil, maka

Bukti:
Misal (a, b) = d
Karena (a, b) = d, maka d|a dan d|b.
Karena a adalah bilangan bulat genap, maka a = 2k,
Misal m = 4n,
maka kita punya 2k = 4nd
Jika kedua ruas dibagi 2, maka diperoleh k = 2nd
Berdasarkan sifat tertutup bilangan bulat atas perkalian, maka
Karena k = (2n)d  dengan maka d|k
Karena, k = a/2 maka diperoleh d|a/2
Sehingga d|a/2 dan d|b
Maka
Karena     dan     maka      terbukti.