Invasive Alien Species (IAS)

Imajinasiku

Pada tahun 2011 Kemenhut merilis buku yang menerangkan bahwa Indonesia memiliki hamparan hutan yang luas, dengan luas hutan Indonesia sebesar 99,6 juta hektar atau 52,3% wilayah Indonesia. Indonesia selama ini telah berperan sebagai penting yaitu sebagai salah satu paru-paru dunia. Hamparan hutan yang luas dan keanekaragaman hayatinya membuat Indonesia menjadi surga bagi berbagai macam spesies binatang.  Berbagai macam makluk hidup tumbuh dan berkembang biak di daratan maupun perairan Indonesia. Tetapi akhir-akhir ini hal tersebut seakan jarang kita temui bahkan Indonesia sebgai paru-paru dunia mungkin tinggal simbol semata. Sumatra, Kalimatan, Papua dan sebagian Jawa yang selama ini menjadi penyangga nafas Indonesia terus berkurang jumlah hutan hijaunya. Illegal logging, illegal mining dsb adalah kerusakan yang diakibatkan oleh manusia dan merupakan bahaya yang sangat mengancam tetapi ada hal lain yang tidak kalah berbahaya yang mungkin tidak kita sadari keberadaanya. Tumbuhan asing yang tumbuh di hutan Indonesia yang disebabkan oleh sisa percobaan yang gagal…

Lihat pos aslinya 1.129 kata lagi

Bukti (a, b) = (a/2, b) dengan a bil bulat genap dan b bil bulat ganjil

Tunjukkan bahwa jika a bilangan bulat genap dan b bilangan bulat ganjil, maka

Bukti:
Misal (a, b) = d
Karena (a, b) = d, maka d|a dan d|b.
Karena a adalah bilangan bulat genap, maka a = 2k,
Misal m = 4n,
maka kita punya 2k = 4nd
Jika kedua ruas dibagi 2, maka diperoleh k = 2nd
Berdasarkan sifat tertutup bilangan bulat atas perkalian, maka
Karena k = (2n)d  dengan maka d|k
Karena, k = a/2 maka diperoleh d|a/2
Sehingga d|a/2 dan d|b
Maka
Karena     dan     maka      terbukti.

Perbedaan “Implikasi dan Biimplikasi” dengan “Kondisional dan Bikondisional”

Definisi. Diberikan pernyataan p dan q.

  • pernyataan p mengakibatkan q, dinotasikan dengan , dibaca “jika p maka q” adalah benar kecuali dalam kasus dimana p benar dan q salah. Pernyataan yang seperti ini disebut kondisional. Komponen pernyataan p disebut premis dan q disebut kesimpulan.
  • pernyataan p jika dan hanya jika q, dinotasikan dengan , dibaca “p jika dan hanya jika q” adalah benar dalam kasus dimana p dan q keduanya benar atau p dan q keduanya salah. Pernyataan yang seperti ini disebut bikondisional.

Jika p dan q adalah bentuk pernyataan kondisional yang tautologi, maka pernyataan yang seperti ini disebut implikasi. Baca lebih lanjut

Bilangan bulat x(x+1) genap untuk setiap x bilangan bulat

Bukti:
Misalkan , maka ada dua kasus, yaitu x genap atau x ganjil.                                             Kasus 1:
Andaikan x genap.
Pilih bil bulat k sedemikian sehingga x=2k.
Maka x(x+1)=2k(2k+1).
Misal y=k(2k+1) maka y adalah bilangan bulat (sifat tertutup) dan x(x+1)=2y.
Jadi x(x+1) genap.
Kasus 2:
Andaikan x ganjil.
Pilih bil bulat k sedemikian sehingga x=2k+1.
Maka x(x+1)=(2k+1)(2k+2)
=2(2k+1)(k+1)
Misal y=(2k+1)(k+1) maka y adalah bilangan bulat (sifat tertutup) dan x(x+1)=2y.
Jadi x(x+1) genap.

Dari dua kasus di atas dapat disimpulkan bahwa x(x+1) genap.

Bilangan bulat genap dan ganjil

Definisi. Bilangan bulat x adalah genap jika ada bilangan bulat y sedemikian sehingga x=2y.

Definisi. Bilangan bulat x adalah ganjil jika ada bilangan bulat y sedemikian sehingga x=2y+1

  • Buktikan untuk setiap bilangan bulat x, jika x ganjil maka x+1 genap.

Bukti:

Misalkan x adalah suatu bilangan bulat.

Andaikan x ganjil

Akan dibuktikan x+1 genap Baca lebih lanjut

Bilangan Prima

Definisi. Bilangan Prima adalah bilangan bulat positif lebih dari 1 yang tidak bisa dibagi oleh bilangan bulat positif selain 1 dan bilangan itu sendiri.

Definisi. Bilangan bulat positif lebih dari 1 yang tidak prima disebut Bilangan Komposit.

Lemma. Setiap bilangan bulat positif yang lebih dari 1 mempunyai faktor prima.

Bukti Lemma:

Asumsikan bahwa ada bilangan bulat positif lebih dari satu yang tidak mempunyai faktor prima. Maka, karena himpunan bilangan bulat positif lebih dari 1 yang tidak mempunyai faktor prima adalah tak kosong (nonempty). Berdasarkan sifat Terurut Rapi N, ada bilangan bulat positif terkecil n lebih dari 1 yang tidak mempunyai faktor prima. Karena n tidak punya faktor prima dan n membagi n, maka jelas n tak prima. Sehingga, dapat ditulis n = ab dengan 1<a<n dan 1<b<n.

Karena a<n maka a punya faktor prima, sebut p. Berdasarkan teorema, jika p|a dan a|n maka p|n. Sehingga n punya faktor prima, kontradiksi dengan fakta bahwa n tidak punya faktor prima.

Jadi dapat disimpulkan bahwa setiap bilangan bulat positif yang lebih dari 1 punya paling sedikit satu faktor prima.

Matematika itu Aneh dan Lucu, Coba Liat ini!

Seorang mahasiswi, Yasmin, punya hobi berkreasi membuat lagu. Untuk menyalurkan hobinya tersebut, dia membutuhkan piano seharga Rp 97 juta. Karena dia tidak punya uang, maka ia pinjam temannya Arum sebesar Rp 50 juta dan Bagus sebesar Rp 50 juta,

Total pinjaman Rp 100 juta, beli piano harga Rp 97 juta, sisa Rp 3 juta, Untuk mengurangi hutang, dia kembalikan Rp 1 juta ke Arum, Rp 1 juta ke Bagus, dan Rp 1 juta masuk ke kantong Yasmin. Baca lebih lanjut